Уравнение, ряды, интегрирование, формулы, дифференциальные уравнения. теоремы, функции, графики, вычисления. математика. вектор, плоскость, угол, тригонометрия, примеры

Интегрирование иррациональных функций

Функция называется иррациональной, если переменная величина находится под знаком корня. Алгоритм решения интеграла иррациональной функции заключается в приведении ее к рациональной функции за счет возведении в степень. Пример 1 Найти

Подробнее

Первый и второй замечательные пределы

Первый замечательный предел Первый замечательный предел выражается формулой: Следствием первого замечательного предела являются выражения: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{tgx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arcsinx}{x}=1$ $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{arctgx}{x}=1$ Второй замечательный предел Второй замечательный предел определяется

Подробнее

Площадь криволинейного сектора в полярных координатах

Площадь криволинейного сектора в полярной системе координат вычисляется по формуле: Пример Найти площадь криволинейного сектора в полярной системе координат для функции  ρ(φ)=4cos(2φ) на промежутке φ∈[$\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$] Решение Построим график данной функции и отметим площадь криволинейного

Подробнее

Уравнение нормальной плоскости к кривой

Уравнение нормальной плоскости к кривой имеет вид: Пример Составить уравнение нормальной плоскости к кривой   в точке $\frac{\pi}{3}$ Решение Из условия задачи, уравнения по осям координат x(u)=2sinu y(u)=–cos3u z(u)=u Найдем

Подробнее

Тригонометрический ряд Фурье

Тригонометрический ряд Фурье это функциональный ряд, который представляется выражением: $\frac{a_0}{2}+a_1cosx+a_1sinx+a_2cosx+a_2sinx+…+a_ncosx+a_nsinx$ Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом 2π вычисляется по формуле: Коэффициенты тригонометрического ряд Фурье находятся по формулам: Если функция f(x)

Подробнее

Интегрирование нормальных систем уравнений

Рассмотрим интегрирование нормальных систем уравнений на примере Пример  Решить систему дифференциальных алгебраических уравнений Решение       Получаем систему уравнений вида:   Подставляем значение z в первое уравнение системы: k1=0, k2=-1

Подробнее