Теорема Кронекера-Капелли Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными была совместной, необходимо чтобы ранг основной матрицы был равен рангу расширенной матрицы, то есть Замечание Если ранг
ПодробнееРубрика: Линейная алгебра
Линейная алгебра, матрицы, операции над матрицами, метод Крамера, Гаусса, Решение обратной матрицы, умножение матриц, определитель, линейные операции с матрицами и их свойства, простейшие операции с матрицами, примеры
Матрицы основные понятия
Матрицей называется прямоугольная таблица, которая состоит из чисел или элементов размером mxn Обозначение: A или Amxn где m — строка; n — столбец. Здесь aij элемент матрицы, i=1,2,3…,m, j=1,2,3…,n Квадратная
ПодробнееМинор и алгебраическое дополнение матрицы
Минором Mij элемента aij матрицы n порядка называется определитель матрицы n-1 порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i строки и j столбца. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы n порядка называется его минор, взятый со знаком: (-1)i+j : Aij =
ПодробнееОсновные понятия системы линейных уравнений
Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений. Линейное уравнение определяется, как уравнение вида: a1x1 + a2x2+ … + anxn= b Здесь
ПодробнееУмножение матрицы на матрицу
Основной принцип умножения матрицы на матрицу заключается в скалярном умножении каждого элемента левой строки матрицы на каждый элемент правого столбца матрицы. В общем виде, математически можно записать формулу в следующем виде: A
ПодробнееОперации над матрицами
Рассмотрим операции над матрицами, начиная с самой простой. Сложение матриц Самая простая операция — это сложение матриц. Складывается каждый элемент данной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы того же размера.
ПодробнееСвойства определителей
Рассмотренные свойства определителей действительны для определителей второго, третьего и высших порядков. Если определитель содержит два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю: Если все элементы какой-нибудь строки
ПодробнееОпределитель второго порядка
Выражение вида: называется определителем второго порядка. Определитель матрицы обозначается квадратными скобками. Формула для нахождения определителя второго порядка: Определитель второго порядка имеет геометрическую интерпретацию — он представляет собой площадь параллелограмма, построенного на векторах-столбцах
Подробнее