Сфера
Сфера (от греч. «сфайра» — «шар», «мяч») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки в центре сферы.
Шар — это тело, ограниченное сферой.
Радиус сферы — отрезок, соединяющий центр и любую точку сферы.
Получить сферу можно вращением полуокружности вокруг ее диаметра.
Секущая плоскость делит сферу на два шаровых сегмента.
Любое сечение шара или сферы плоскостью есть круг или окружность.
Общее уравнение сферы имеет вид:
$$(x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = R^2$$
где (a, b, c) — координаты центра сферы, а R — радиус сферы или шара.
Параметрическое уравнение полусферы:
$$x =x_0+R sin(θ) cos(ϕ)$$
$$y =y_0+R sin(θ) sin(ϕ)$$
$$z =z_0+R cos(θ)$$
где x1, y1, z1 — координаты центра сферы, θ изменяется от 0 до $π/2$, а ϕ изменяется от 0 до $2π$.
Формула объёма сферы:
Формула площади сферы (поверхности шара):
S=4πR2
Полусфера
Полусфера — это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой верхнюю половину сферы.
Формула объёма полусферы:
Формула площади полусферы:
S= 2πRh = π(r2+h2)
S= 2πR2
12153