Сочетание с повторениями

Сочетание с повторениями — это комбинации , составленные из n различных элементов, среди которых встречаются одинаковые по m элементов и которые отличаются хотя бы одним элементом.

Формула для определения сочетание с повторениями:

Пример

В кондитерском магазине продают 4 сорта шоколадок: ‘Чудо’, ‘Милка’, ‘Горький шоколад’, ‘Алёнка’. Сколькими способами можно купить восемь шоколадок?

Решение

Здесь n=4; m=8

$C_{4 + 8 — 1}^8 = \frac{{\left( {4 + 8 — 1}\right)!}}{{8!\cdot\left( {4 — 1} \right)!}} =\frac{{11!}}{{8!\cdot3!}} = 165$