Пример 1
В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?
Решение
n=10+8=18
m=10
$P(A)= \frac{m}{n}=\frac{10}{18}=0,555$
Пример 2
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
- А1 — сумма выпавших очков равна семи;
- А2 — сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем;
- А3 — сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем.
| Первая кость | Вторая кость |
| Один | Шесть |
| Шесть | Один |
| Пять | Два |
| Два | Пять |
| Четыре | Три |
| Три | Четыре |
Здесь m=6, n=6·6=36
Воспользуемся формулой, получаем
$p({A_1}) = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $
| Первая кость | Вторая кость |
| Два | Шесть |
| Шесть | Два |
| Пять | Три |
| Три | Пять |
| Четыре | Четыре |
Далее, из этой таблицы получаем комбинации, при которых разность равна четырем
| Первая кость | Вторая кость |
| Два | Шесть |
| Шесть | Два |
m=2, n=6·6=36
тогда
$p({A_2}) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} $
3) Основываясь на пункт 2, комбинаций события А3 — «сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем» всего две, но произойти может только одна из них, тогда вероятность этого события равна:
$p({A_3}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{2} $
Пример 3
Доля рынка изделий на данном предприятии составляет 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случае, когда отправлена партия из 75 изделий.
Решение
По условию p=0.31, q=1-0.31=0.69, n=75
По формуле
n·p–q≤m≤n·p+q
75·0.31–0.69≤m≤75·0.31+0.69
22.56≤m≤23.94
Так как m является целым числом, то наивероятнейшее число изделий высшего сорта равно 23.
Пример 4
В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 20 вещевых и 150 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, денежного иди вещевого, для владельца одного лотерейного билета?
Решение
$P=\frac{20+150}{1000}=0,017$
Пример 5
Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной из перемешанных пяти одинаковых карточек с буквами а, м, р, т, ю, после расположения их «в одну линию» можно будет прочесть слово «юрта».
Решение
$P(A)= \frac{m}{n}=\frac{1}{5}·\frac{1}{4}·\frac{1}{3}·\frac{1}{2}=\frac{1}{120}$
Пример 6
денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 20 вещевых и 150 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, денежного иди вещевого, для владельца одного лотерейного билета?
Решение
$P(A)= \frac{m}{n}=\frac{150+100}{10000}=0,025$
1091