Решение задачи

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Решение

Событие A — «в случае аварии сработает только один сигнализатор»;

A₁ — «в случае аварии сработает первый сигнализатор»;
A₂ — «в случае аварии сработает второй сигнализатор»;

Вероятности равны:

p₁(A₁)=0,95; p₁(A₂)=0,9 

Вероятность того, что в случае аварии  не сработает первый сигнализатор равна:

q₁=1–р₁=1–0,95= 0,05

Вероятность того, что в случае аварии  не сработает второй сигнализатор равна:

q₂=1–р₂=1–0,9= 0,1

Применяя теорему умножения, получаем:

P(A)=p₁⋅q₂+q₁⋅p₂=0,95⋅0,1+0,9⋅0,05=

=0,095+0,045=0,14