Алгебраическое уравнение первой степени имеет вид:
Ax+By+C=0
где A, B, C — действительные числа и одна из величин A, B не равна нулю.
Алгебраическим уравнением второй степени записывается следующем образом:
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F = 0
где одна из величин A, B, C не равна нулю.
Пример 1
Уравнение у=4х2, равносильное уравнению 4x2-у=0, — алгебраическое уравнение второй степени (А=4, В=0, С=0, D=0, Е=-1, F= 0)
Пример 2
Уравнение ху=1, равносильное уравнению ху-1=0, есть алгебраическое уравнение второй степени (А=0, В=1, С=0, D=0, E=0, F=- 1)
Пример 3
Уравнение (х+у+2)2-(х+у+1)2=0 есть уравнение первой степени, так как оно равносильно уравнению 2х+2у +3= 0.
Аналогично определяются алгебраические уравнения третьей, четвертой, пятой и т. д. степеней. Величины А, В, С, D и т. д. (в том числе свободный член) называются коэффициентами алгебраического уравнения.
Пример 4
Линия, представляемая уравнением y=sin(х) синусоида — не является алгебраической.
1718