Полярное уравнение прямой

Прямая AB (рисунок ниже)

не проходящая через полюс, представляется в полярных координатах уравнением

p = OK и α = ∠XOK — полярные параметры прямой AB.

Полярные параметры прямой      

Полярным расстоянием прямой AB называется длина p перпендикуляра OK, проведённого к прямой из начала О. Полярное расстояние положительно или равно нулю.
Полярным углом прямой AB называется угол α=∠XOK между лучами OX и OK (взятым в данном порядке).
Полярное расстояние и полярный угол называются полярными параметрами прямой.

Если прямая представлена уравнением Ax+By+C=0, то её полярное расстояние определяется по формуле

а полярный угол

где верхние знаки берутся, когда C>0, а нижние – когда C<0; если же С=0, то произвольно берутся либо только верхние, либо только нижние знаки.

Пример 1
Найти полярные параметры прямой 4x-3y+5=0

Решение

Затем нужно взять верхние знаки, так как С=+1, следовательно

Пример 2
Найти полярные параметры прямой 2x-y+9=0

Решение
p=0
Можно взять только верхние знаки, либо только нижние. В первом случае