Полярная система координат — это система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя параметрами — полярный угол и полярный радиус.
Прямоугольная (или декартова в честь Декарта) система координат — это система координат, в которой две взаимно перпендикулярные оси ОX (осью абсцисс) и ОY (ось ординат), имеющие одинаковую масштабную единицу и общее начало О.
М(x;y) — произвольная точка
Пусть M – произвольная точка плоскости, x, y – её прямоугольные координаты,
а ρ (полярное расстояние), φ (полярный угол) – полярные координаты (рисунок ниже).
Получаем связь прямоугольных координат с полярными через уравнения
x = ρcosφ
y = ρsinφ
Связь полярных координат с прямоугольными через уравнения
Таким образом получаем следующие уравнения
Пример 1
Прямоугольные координаты точки равны x=4, y=-4. Найти её полярные координаты.
Решение
Значит
так как точка лежит в четвёртой четверти, то первое значение правильно.
Главное значение φ есть -π/4.
Пример 2
Определить какую линию представляет уравнение
ρ = 2a sinφ
Решение
Переходя к прямоугольной системе, находим
12877