Единичный вектор (орты координатных осей) — это вектор, длина которого равна единице.

i — единичный вектор оси абсцисс;

j — единичный вектор оси ординат;

k — единичный вектор оси аппликат.

i⊥j⊥k,  i=j=k=1

В прямоугольной системе координат в пространстве координаты векторов равны:

i(1;0;0);j(0;1;0); k(0;0;1);

Замечание 1

Единичные векторы являются некомпланарными.

 

Замечание 2

Любой вектор можно разложить в виде вектора по ортам координатных осей, формула ниже.

a=xi+уj+zk

где x, y, z — координаты вектора проекции на соответствующие координатные оси.

Эта формула называется разложением вектора по ортам координатных осей.

Единичный вектор определяется по формуле:

Пример

Дан вектор а = (1; 2; -2)

Требуется найти длину (модуль) и единичный вектор e направления вектора а

Решение

Находим длину вектора a

$\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { — 2} \right)}^2}}  = 3$

затем вычисляем единичный вектор e

$\vec e = \left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}; — \frac{2}{3}} \right)$

---

Векторное произведения единичных векторов

Если направление кратчайшего пути от первого вектора ко второму вектору совпадает с направлением стрелки, то произведение равно третьему вектору, а если не совпадает, то третий вектор берется со знаком «минус». Смотрите схему 1.

Схема 1

На основании схемы получаем таблицу векторного произведения единичных векторов