Уравнение касательной плоскости к поверхности

Уравнение касательной плоскости к поверхности:

Уравнение нормали к поверхности имеет вид:

Пример

Составьте уравнение касательной плоскости

$y^2+x^2-z+1=0$

в точке P(1,2,3)

Решение

Частные производные уравнения равны

Из условия задачи, значения функции в точке P(1,2,3) равны

Тогда подставляя полученные значения в выражение, найдем уравнение касательной плоскости

 2∙(x-1)+4∙(y-2)+(-1)∙(z-3)=0
-z+4y+2x-7=0

Уравнение нормали

График функции