Возрастание и убывание функции

Признак возрастания функции f(x)

Функция f(x) возрастает, если производная f’(x)>0 в каждой точке x∈(a; b) больше нуля.

Признак убывания функции f(x)

Функция f(x) убывает, если производная f’(x)<0 в каждой точке x∈(a; b) меньше нуля.

---

Пример
Дана функция y=x² 
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Решение
Построим график функции параболы y=x²

График функции  y=x²

На графике видно, что на промежутке (-∞;0] — функция убывает (отмечено синим), а на промежутке [0;+∞) — функция возрастает (показано красным).
Найдем производную функции, воспользовавшись таблицей производной:

y’=(x²)=2x

Подставим положительное значение в функцию, допустим x=1, тогда
y(1)’=1·2=2>0 — функция возрастает.
Подставим отрицательное значение в функцию, допустим x=-1, тогда
y(-1)’=-1·2=-2<0 — функция убывает.
При x=0, функция имеет минимум в точке M(0; 0)
Здесь рассмотрены подробные свойства функции у =х²