Рассмотрим операции над матрицами, начиная с самой простой.
Сложение матриц
Самая простая операция — это сложение матриц. Складывается каждый элемент данной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы того же размера.
Замечание
Операцию сложения можно применять к матрицам только если они имеют одинаковые размеры.
Пример
Даны две матрицы A и B
Необходимо сложить матрицы A+B
Решение
Умножение матрицы на число
Суть умножения матрицы на число состоит в умножении каждого элемента данной матрицы на число.
Свойства операции умножения матрицы на число
- 1·A=A
- (αβ)·A=α(β·A)
- (α+β)·A=α·A+β·A
- α·(A+B)=α·A+α·B
Пример
Транспонирование матрицы
Транспонирование матрицы это преобразование матрицы, которое заключается в перестановке местами строк и столбцов, т.е. строки становятся столбцами, а столбцы строками с теми же номерами или наоборот.
Обозначение: AT
Если дана матрица A размерностью mxn,
то транспонированная матрица будет иметь вид:
Пример
Выполните транспонирования матрицы
Решение
Умножение матрицы на матрицу
Операция умножения матрицы на матрицу является сложной операцией и поэтому её рассмотрим отдельно здесь.
863